От Suno, композиращ невероятно точна асансьорна музика, до Тили Норвуд, представяща реплики с интонация на сътрудник в обслужването на клиенти, изкуственият интелект разтърси творческите индустрии. Можете да добавите и математиката към този списък, след като OpenAI обяви, че с помощта на хиляди агенти е разрешила дългогодишна загадка, известна като проблема за съществуване и гладкост на Навие-Стокс.

„Художниците и музикантите вече преминаха през това“, казва Джасприйт Сингх Сандху, математик от Щатския университет в Колорадо.

Въпреки това, в което изпитите с ограничено време в гимназията могат да ви накарат да вярвате, математиците не са фокусирани върху получаването на правилния отговор възможно най-бързо. Всъщност, противно на представата за математиката като практичен предмет, разработването на нови математически идеи често прилича на артистично изследване, подобно на измислянето на игра или пъзел. Математиците обикновено следват внимателен, обмислен процес, за да развият своите идеи. За разлика от тях, OpenAI се приближи към доказателството с груба сила, което съкрати пътя по начин, застрашаващ да подкопае човешкото разбиране.

„Математикът, подобно на художника или поета, е създател на модели“, пише английският математик Г. Х. Харди в есето си от 1940 г. A Mathematician’s Apology („Апология на математика“). Както го описва Харди, художникът използва форми и цветове, а поетът – думи, докато математикът конструира модели от идеи.

Пацифист по убеждение, Харди пише есето си по време на Втората световна война, за да твърди, че хората трябва да се занимават с математика заради самата нея, отделно от приложенията ѝ, особено тези от военно време. Неговото есе популяризира „непотребна“ математика. Той цитира често споменаваното твърдение на известния математик Карл Фридрих Гаус за теорията на числата – подобластта на математиката, която включва изучаването на целите числа – като олицетворение на красивата, но непотребна математика. Въпреки че сравнението на Харди между математиката и изкуството остава в сила, той се оказва в грешка относно някои от спецификите: след като е била непотребна в продължение на векове, теорията на числата се оказва изключително ценна за протоколите за криптиране, използвани широко днес за защита на вашите имейли и банкови сметки.

На този етап обаче доказателството на OpenAI е именно такова – непотребно. Загадката, която то решава, е просто такава, която е била интересна за математиците в продължение на десетилетия.

Името ѝ идва от уравненията на Навие-Стокс, които научните работници от 19. век разработват, за да опишат движението на вискозни флуиди. Инженерите използват уравненията за моделиране на въздушния поток при проектирането на самолети. Но математиците се влюбиха в самите уравнения, а не в техните приложения.

„Основният интерес на математиците към уравненията със сигурност не беше инженерството“, казва Джаред Спек, математик от Университета Вандербилт. Те търсеха отговори на проблема, казва той, поради „математическото богатство и аспекта на пъзел в него“. Решението на пъзела няма да помогне на никого да проектира по-аеродинамично крило на самолет. Казано по друг начин: много торти са цилиндрични, но изучаването на уравненията, описващи цилиндър, не означава непременно, че ще изпечете по-добра торта.

„Когато проблемите устояват на решение, те придобиват известна легендарност“, казва Спек. Привличането на Навие-Стокс е подобно на това защо хората играят судоку или шах – и двете нямат друга полза освен това да са zabavni и интелектуално стимулиращи. Уравненията описват приблизително потока на флуидите в света, в който живеем. Но математиците си представиха как уравненията биха се приложили в маргинален, почти научнофантастичен контекст, просто защото това ги интригуваше. Те формулираха пъзел: искаха да знаят дали уравненията подсказват, че при нереалистични условия даден флуид може да експлодира без физическа причина.

Математиците очакват приблизителни уравнения като Навие-Стокс да подсказват подобни абсурдни ситуации, които намират за особено интересни, защото понякога могат да доведат до съвсем нови математически идеи. Спек казва, че в продължение на години общността е развивала „дълбока и красива теория“ около уравненията. Те бяха на прага да разкрият проблема, преди доказателството на OpenAI да установи, че да, уравненията на Навие-Стокс наистина съдържат възможност за научнофантастична експлозия на флуид.

Въпреки че хората изпълняват математически задачи, ориентирани към резултатите – като например проектиране на нови криптографски протоколи или алгоритми за оптимизация в роботиката, математическата общност като цяло се „вълнува от нещо повече от просто отговор „да“ или „не“ на даден проблем“, казва Спек.

Съществува и проблемът с разбирането на самия краен отговор. Когато хората пишат доказателства, те организират аргументите си въз основа на предишни изследвания, които цитират. Прекарват месеци, ако не и години, в писане и комуникиране на стъпките на своите доказателства, за да се опитат да убедят колегите си в своите прозрения. Считайте го за подобно на усъвършенстването на стихотворение, но с логика вместо с емоция.

Това не се случи с доказателството за Навие-Стокс на OpenAI. Големите езикови модели (LLM) не цитират надеждно работата си и не се обясняват ясно на хората. Доказателството от 166 страници остава в процес на рецензиране от колеги и експертите все още не са имали време да потвърдят неговата валидност. Математиците критикуват липсата на прозрачност от страна на компанията относно начина, по който е стигнала до решението, а Тристан Бъкмастър, математик от Нюйоркския университет, сугерира, че OpenAI може да е използвала неговия и на други автори труд без съответното позоваване.

„Дори не знаем колко автономно е било това или колко човешка експертиза е необходима за поддържане на процеса“, казва Сандху.

Поради тези и други фактори „на практика никой в моята общност наистина не разбира какво се случва“, казва Спек. „Всъщност доказателството беше направено в много необичайна последователност. Първо, резултатът ни беше даден от компютъра, а сега хората си казват: „Нека се опитаме да разберем какво се случва.“ В самото начало на това сме.“

Сандху е подписал онлайн декларация, озаглавена „A Severe Misalignment of AI in Mathematics“ („Сериозно разминаване на ИИ в математиката“), в която се казва, че масовото производство на доказателства „би могло да унищожи плодородна почва, вместо да въхне живот в нови идеи“. Първоначалните поддръжници на декларацията бяха 25 носители на Филдсовия медал, често наричан Нобелова награда за математика. Декларацията не е срещу използването на ИИ, казва Сандху, който, подобно на много математици, вече използва ИИ в своята работа. За Сандху декларацията заявява, че „математическата култура цени разбирането“ и че скоростта, с която големите езикови модели преминават през доказателствата, може да означава, че „ще сме решили проблема, без да сме го разбрали“.

В отговор на декларацията OpenAI тази седмица сформира консултативна група от математици, която да ръководи използването на ИИ от компанията. „Вярваме, че тези критики [в декларацията] подчертават необходимостта от обмислен ангажимент между компаниите за ИИ и математическата общност“, пише говорител на OpenAI в имейл, добавяйки, че компанията иска „математиците да имат съществен глас“ в това как се използва ИИ.

Както и да се използват обаче, скоростта на LLM (големите езикови модели) може да възпрепятства човешката креативност. Моделите, макар все още да са податливи на грешки, могат бързо да преминават през дълги изчисления, които математиците намират за неприятни. Но математиците могат да пропуснат ценни прозрения, като възлагат на външни източници всички тези изчисления, казва Лоренцо Гавасино, теоретичен физик от Университета в Кеймбридж, Обединеното кралство. „Когато дадено изчисление се окаже по-трудно от очакваното, до степен да бъде обезкуражаващо, точно тогава е възможен най-големият прогрес“, казва той. Борбата вдъхновява математиците да изобретяват нови концепции.

Гавасино дава за пример изобретяването на имагинерното число i, което е квадратен корен от –1. Математиците са изобретили i през XVI век след поколения опити за решаване на кубични уравнения, изрази, които съдържат член x3 и нямат по-високи степени. Тази нова концепция дава началото на изцяло нов подраздел на математиката, известен като комплексен анализ. Векове по-късно физиците използват имагинерни числа в уравненията за описване на квантовата механика и успяват да използват теоремите на математиците за i, за да изградят разбирането си за електроните, атомите и днес — за квантовите компютри.

Както много математически концепции, имагинерното число първоначално е било предимно безполезно. Често практическият успех на дадена математическа концепция се разгръща в продължение на поколения. Първоначално математиците размишляват задълбочено върху логиката зад концепцията. След като областта развие солидно разбиране за идеите, хората намират приложения в контексти, които техните изобретатели никога не са имали предвид.

Математиците имат една поговорка, казва ми Гавасино: „Добрите математици доказват теореми; великите математици предлагат хипотези; най-великите от всички дават определения.“ Той обяснява какво означава това, използвайки аналогий, която сравнява математическия процес с игра. Добрите математици печелят игра; великите математици предлагат начини за спечелване на игра; най-великите от всички първи изобретяват играта. В случая с Навие-Стокс и други области, в които системите с изкуствен интелект са стигнали до доказателства, LLM демонстрира как се печели игра, но Гавасино смята, че технологията е все още далеч от това да може да изобретява нови игри.

Гавасино не се страхува, че LLM ще правят математика по-добре от него. Той разглежда LLM просто като още един инструмент — такъв с надеждността, в момента, на „пиян човек“ — и че е възможно да се използват отговорно и творчески. Но той не се доверява на това как лидерите могат да експлоатират преувеличени представи за тяхната производителност за политически цели. „Страхувам се вместо това, че определени хора с не толкова добри намерения могат да започнат да казват: „Знаете ли какво? Няма нужда да се финансират изследвания. Можем да оставим изкуствения интелект да прави откритията вместо изследователите‘“, казва Гавасино.

Забележително е, че OpenAI също е похарчила милиони — равняващи се на годишното възнаграждение на десетки академични математици — за изчислителна мощност за генериране на доказателството. Подобна сума би могла да финансира десетки докторанти, всички с потенциал да отключат нови творчески решения и загадки.

Математическата общност отдавна разчита на структурата „учител-чирак“, за да открива нови идеи устойчиво през поколенията. „Когато започвах, ми бяха давани проблеми, които хората по-старши от мен вероятно биха могли да решат по-лесно сами или поне да го направят по-бързо“, казва Спек. „Но те инвестираха в мен. Те ми даваха възможност да се развивам.“

Сега изглежда, че изкуственият интелект е способен да обира най-лесно достъпните плодове на математиката и по този начин заплашва да изпревари по-младите изследователи и да лиши студентите от възможности за обучение. Това от своя страна би могло да спре кранчето на човешката креативност, която е изградила цялата област — и е довела до далечни постижения, които някои математици може би никога не са и обмисляли. „Опитът да се отговори на големи въпроси като цяло ни кара да развиваме нови идеи, техники, стратегии и езици, които след това стават полезни и на други места“, казва Гавасино.

Този творчески процес дава началото на самите LLM. Изучаването на диференциалните уравнения и комплексния анализ е дало възможност за изобретяването на лазерите за ецване на компютърните чипове, където се намират моделите. Самият софтуер се състои от невронни мрежи, които обработват числа с помощта на инструментите на линейната алгебра — математическа област, поне толкова стара, колкото XVII век. Компаниите за изкуствен интелект са обогатили моделите си с поколения човешки прозрения.

Сега, когато моделите са нахранени и трябва да се търсят оценки за трилиони долари, компаниите може много добре да стъпчат общността, която първоначално е създала техния продукт.